与えられた不等式 $x^2 - x > 2x + 28$ を解き、$x$の範囲を求める。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $x^2 - x > 2x + 28$ を解き、$x$の範囲を求める。

2. 解き方の手順

まず、不等式の右辺を0にするために、両辺から $2x + 28$ を引きます。

$x^2 - x - (2x + 28) > 0$

$x^2 - x - 2x - 28 > 0$

$x^2 - 3x - 28 > 0$

次に、左辺の二次式を因数分解します。

$x^2 - 3x - 28 = (x - 7)(x + 4)$

したがって、不等式は次のようになります。

$(x - 7)(x + 4) > 0$

この不等式が成り立つのは、以下の2つの場合です。

(1) $x - 7 > 0$ かつ $x + 4 > 0$

(2) $x - 7 < 0$ かつ $x + 4 < 0$

(1)の場合:

$x - 7 > 0$ より $x > 7$

$x + 4 > 0$ より $x > -4$

したがって、$x > 7$

(2)の場合:

$x - 7 < 0$ より $x < 7$

$x + 4 < 0$ より $x < -4$

したがって、$x < -4$

3. 最終的な答え

したがって、$x$ の範囲は $x < -4$ または $x > 7$ となります。