2次不等式 $2x^2 - x - 3 < 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

2次不等式 $2x^2 - x - 3 < 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、2次方程式 $2x^2 - x - 3 = 0$ の解を求めます。これは因数分解できます。

$2x^2 - x - 3 = (2x - 3)(x + 1) = 0$

したがって、$x = \frac{3}{2}$ または $x = -1$ が方程式の解です。

次に、2次不等式 $2x^2 - x - 3 < 0$ の解を求めます。

2次関数のグラフ $y = 2x^2 - x - 3$ は下に凸な放物線なので、$2x^2 - x - 3 < 0$ となるのは、$x$ が2つの解 $-1$ と $\frac{3}{2}$ の間にあるときです。

したがって、不等式の解は $-1 < x < \frac{3}{2}$ となります。

3. 最終的な答え

$-1 < x < \frac{3}{2}$