問題は、$a$ を実数とするとき、与えられた式の変形過程で誤りがある箇所を特定し、正しい変形を記述することです。特に、(1) $\sqrt{a^2+2a+1}$ と (2) $\sqrt{a^4+2a^2+1}$ の2つの式に対して、それぞれ誤った式変形が示されており、そのうちの1つを指摘し、正しい変形を答える必要があります。

1. 問題の内容

問題は、$a$ を実数とするとき、与えられた式の変形過程で誤りがある箇所を特定し、正しい変形を記述することです。特に、(1) $\sqrt{a^2+2a+1}$ と (2) $\sqrt{a^4+2a^2+1}$ の2つの式に対して、それぞれ誤った式変形が示されており、そのうちの1つを指摘し、正しい変形を答える必要があります。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの変形過程を検証します。

(1) $\sqrt{a^2+2a+1}$ の場合:

* $\sqrt{a^2+2a+1} = \sqrt{(a+1)^2}$ (ステップ1から2) は正しいです。

* $\sqrt{(a+1)^2} = a+1$ (ステップ2から3) は、$a+1 \ge 0$ の場合にのみ正しいです。$a+1 < 0$ の場合は、$|a+1| = -(a+1)$ となります。したがって、ステップ2から3が誤っている可能性があります。

(2) $\sqrt{a^4+2a^2+1}$ の場合:

* $\sqrt{a^4+2a^2+1} = \sqrt{(a^2+1)^2}$ (ステップ4から5) は正しいです。

* $\sqrt{(a^2+1)^2} = a^2+1$ (ステップ5から6) も正しいです。なぜなら、$a^2+1$ は常に正であるため、絶対値を考える必要がないからです。

したがって、誤りは(1)のステップ2から3に見られます。

$\sqrt{(a+1)^2} = |a+1|$ であり、$a+1$ が正の場合と負の場合で場合分けする必要があります。

3. 最終的な答え

誤りがある式変形は B: ②から③への式変形です。

正しい式変形は、

$\sqrt{a^2+2a+1} = \sqrt{(a+1)^2} = |a+1|$

となります。