2次関数 $y = x^2 + 3x + k$ が $x$ 軸と 2 点で交わるような $k$ の範囲を求める。代数学二次関数判別式不等式2025/6/41. 問題の内容2次関数 y=x2+3x+ky = x^2 + 3x + ky=x2+3x+k が xxx 軸と 2 点で交わるような kkk の範囲を求める。2. 解き方の手順2次関数 y=x2+3x+ky = x^2 + 3x + ky=x2+3x+k が xxx 軸と 2 点で交わる条件は、2次方程式 x2+3x+k=0x^2 + 3x + k = 0x2+3x+k=0 が異なる 2 つの実数解を持つことである。これは判別式 DDD が D>0D > 0D>0 となることと同値である。判別式 DDD は D=b2−4acD = b^2 - 4acD=b2−4ac で与えられるので、この場合 a=1a = 1a=1, b=3b = 3b=3, c=kc = kc=k であるから、D=32−4(1)(k)=9−4kD = 3^2 - 4(1)(k) = 9 - 4kD=32−4(1)(k)=9−4k となる。したがって、9−4k>09 - 4k > 09−4k>0 となる kkk の範囲を求める。9−4k>09 - 4k > 09−4k>0−4k>−9-4k > -9−4k>−94k<94k < 94k<9k<94k < \frac{9}{4}k<493. 最終的な答えk<94k < \frac{9}{4}k<49