2次関数 $y = x^2 + 3x + k$ が $x$ 軸と 2 点で交わるような $k$ の範囲を求める。

代数学二次関数判別式不等式
2025/6/4

1. 問題の内容

2次関数 y=x2+3x+ky = x^2 + 3x + kxx 軸と 2 点で交わるような kk の範囲を求める。

2. 解き方の手順

2次関数 y=x2+3x+ky = x^2 + 3x + kxx 軸と 2 点で交わる条件は、2次方程式 x2+3x+k=0x^2 + 3x + k = 0 が異なる 2 つの実数解を持つことである。
これは判別式 DDD>0D > 0 となることと同値である。
判別式 DDD=b24acD = b^2 - 4ac で与えられるので、この場合 a=1a = 1, b=3b = 3, c=kc = k であるから、
D=324(1)(k)=94kD = 3^2 - 4(1)(k) = 9 - 4k となる。
したがって、94k>09 - 4k > 0 となる kk の範囲を求める。
94k>09 - 4k > 0
4k>9-4k > -9
4k<94k < 9
k<94k < \frac{9}{4}

3. 最終的な答え

k<94k < \frac{9}{4}

「代数学」の関連問題

$a$ を定数とする、$x$ の方程式 $\cos 2x - (2a+1) \cos x + a + 1 = 0$ について、以下の問題を解く。 (1) $a=1$ のとき、$-\frac{\pi}{...

三角関数方程式解の個数cos
2025/6/5

与えられた等式 $m = \frac{a+b}{2}$ を、$b$ について解きます。つまり、$b$ を左辺に、それ以外の項を右辺に移動させて、$b = \cdots$ の形に変形します。

方程式式の変形文字式の計算
2025/6/5

等差数列 $\{a_n\}$ があり、$a_5 = 12$、$a_5 + a_8 = 52$ を満たしている。等差数列 $\{b_n\}$ があり、初項から第6項までの和が132、第7項から第12項ま...

数列等差数列
2025/6/5

多項式 $P(x) = x^3 - (a-1)x^2 + (b-5)x + a - 2b + 10$ について、以下の問いに答える問題です。ただし、$a, b$ は実数の定数であり、$P(-1) = ...

多項式因数分解二次方程式解の条件虚数解実数解判別式
2025/6/5

多項式 $P(x) = x^3 - (a-1)x^2 + (b-5)x + a - 2b + 10$ が与えられており、$P(-1) = 0$ である。ここで、$a, b$ は実数の定数である。 (1...

多項式因数分解二次方程式判別式虚数解実数解
2025/6/5

複素数平面上の問題です。 (1) $z = x + yi$ (x, y は実数)のとき、$x$, $y$ を $z$, $\bar{z}$ を用いて表せ。 (2) $xy$ 平面上の直線 $y = 2...

複素数複素数平面共役複素数直線代数
2025/6/5

不等式 $x + 4 \le 5x + 1$ を解いて、$x$の範囲を求める問題です。

不等式一次不等式代数
2025/6/5

放物線 $y = ax^2$ 上に点A(-4, 8)と、x座標が6である点Bがある。 (1) $a$の値を求める。 (2) 原点を通り、三角形OABの面積を二等分する直線の式を求める。

二次関数放物線座標平面面積連立方程式
2025/6/5

問題A:頂点(1, 8)をもち、$x$軸と2点A, Bで交わり、線分ABの長さが4である2次関数を求める。 問題B:問題Aで求めた2次関数のグラフを平行移動したもので、$x$軸と異なる2点C, Dで交...

二次関数放物線平行移動グラフ方程式
2025/6/5

B1の(1)~(5)の問題を解く。 (1) $3x^2 - 2xy - y^2$ を因数分解する。 (2) 実数 $x$ について、$|x| < 1$ は $x > -2$ であるための何条件か。 (...

因数分解不等式三角比組み合わせ中央値四分位範囲データの分析
2025/6/5