A店とB店の案内状の制作費を比較する問題です。A店では100部までは5000円、100部を超えると1部につき40円です。B店では100部までは4500円、100部を超えると1部につき43円です。A店で作る方がB店で作るよりも安くなるのは、何部以上作るときか求めます。

1. 問題の内容

A店とB店の案内状の制作費を比較する問題です。A店では100部までは5000円、100部を超えると1部につき40円です。B店では100部までは4500円、100部を超えると1部につき43円です。A店で作る方がB店で作るよりも安くなるのは、何部以上作るときか求めます。

2. 解き方の手順

100部まではB店の方が安いので、100部を超える場合を考えます。

$x$ を制作する部数とし、$x > 100$ とします。

A店での制作費は、

$5000 + 40(x - 100)$

B店での制作費は、

$4500 + 43(x - 100)$

A店の方が安くなるのは、

$5000 + 40(x - 100) < 4500 + 43(x - 100)$

この不等式を解きます。

$5000 + 40x - 4000 < 4500 + 43x - 4300$

$1000 + 40x < 200 + 43x$

$800 < 3x$

$x > \frac{800}{3} = 266.666...$

$x$ は整数なので、267部以上であればA店の方が安くなります。

3. 最終的な答え

267部