$x+y+z = 2$、 $xy + yz + zx = -1$のとき、$x^2 + y^2 + z^2$の値を求めよ。

1. 問題の内容

$x+y+z = 2$、 $xy + yz + zx = -1$のとき、$x^2 + y^2 + z^2$の値を求めよ。

2. 解き方の手順

与えられた条件式と求める式に関連のある公式を利用します。

$(x+y+z)^2$を展開すると次のようになります。

$(x+y+z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy + yz + zx)$

この式を変形すると、$x^2 + y^2 + z^2$が求められます。

$x^2 + y^2 + z^2 = (x+y+z)^2 - 2(xy + yz + zx)$

与えられた条件 $x+y+z = 2$ と $xy + yz + zx = -1$ を代入します。

$x^2 + y^2 + z^2 = (2)^2 - 2(-1)$

$x^2 + y^2 + z^2 = 4 + 2$

$x^2 + y^2 + z^2 = 6$

3. 最終的な答え

6