与えられた3つの式を因数分解します。 (1) $2x^4 - 16xy^3$ (3) $3a^2 - 2a - 5$ (5) $x^2 - 3xy + 2y^2 + 4x - 7y + 3$

1. 問題の内容

与えられた3つの式を因数分解します。

(1) $2x^4 - 16xy^3$

(3) $3a^2 - 2a - 5$

(5) $x^2 - 3xy + 2y^2 + 4x - 7y + 3$

2. 解き方の手順

(1) $2x^4 - 16xy^3$ の因数分解

まず、共通因数である $2x$ をくくり出します。

$2x(x^3 - 8y^3)$

ここで、$x^3 - 8y^3$ は、$x^3 - (2y)^3$ と変形できるので、差の3乗の公式 $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$ を適用します。

$x^3 - (2y)^3 = (x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2)$

よって、$2x^4 - 16xy^3 = 2x(x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2)$

(3) $3a^2 - 2a - 5$ の因数分解

$3a^2 - 2a - 5$ を因数分解するため、たすき掛けを利用します。

$3a^2 - 2a - 5 = (3a - 5)(a + 1)$

(5) $x^2 - 3xy + 2y^2 + 4x - 7y + 3$ の因数分解

まず、$x^2 - 3xy + 2y^2$ の部分を因数分解します。

$x^2 - 3xy + 2y^2 = (x - y)(x - 2y)$

与式全体を因数分解すると、

$x^2 - 3xy + 2y^2 + 4x - 7y + 3 = (x - y + 3)(x - 2y + 1)$

3. 最終的な答え

(1) $2x(x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2)$

(3) $(3a - 5)(a + 1)$

(5) $(x - y + 3)(x - 2y + 1)$