2つの集合AとBの関係を、部分集合を表す記号 $\subset$ を用いて表す問題です。具体的には、以下の3つの場合について考えます。 (1) $A = \{2, 4, 6, 8\}$, $B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ (2) A: 自然数全体の集合, B: 整数全体の集合 (3) A: 4の倍数全体の集合, B: 8の倍数全体の集合

1. 問題の内容

2つの集合AとBの関係を、部分集合を表す記号 $\subset$ を用いて表す問題です。具体的には、以下の3つの場合について考えます。

(1) $A = \{2, 4, 6, 8\}$, $B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$

(2) A: 自然数全体の集合, B: 整数全体の集合

(3) A: 4の倍数全体の集合, B: 8の倍数全体の集合

2. 解き方の手順

(1) 集合Aのすべての要素が集合Bに含まれているかを確認します。集合Aの要素は2, 4, 6, 8であり、これらはすべて集合Bに含まれています。したがって、AはBの部分集合です。

(2) 自然数は1, 2, 3, ... と続く正の整数の集合です。整数は..., -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... と続く数の集合です。自然数全体の集合は、整数全体の集合の部分集合です。

(3) 4の倍数全体の集合Aは、{..., -8, -4, 0, 4, 8, 12, 16, ...} です。8の倍数全体の集合Bは、{..., -16, -8, 0, 8, 16, 24, ...} です。集合Bのすべての要素は集合Aに含まれていますが、集合Aの要素の中には集合Bに含まれないものが存在します。例えば、4はAに含まれますがBには含まれません。したがって、BはAの部分集合です。

3. 最終的な答え

(1) $A \subset B$

(2) $A \subset B$

(3) $B \subset A$