与えられた二次関数 $y = \frac{1}{2}x^2 + 2x - 1$ のグラフの頂点の座標を求め、さらに与えられた3つのグラフの中から該当するものを選択する問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = \frac{1}{2}x^2 + 2x - 1$ のグラフの頂点の座標を求め、さらに与えられた3つのグラフの中から該当するものを選択する問題です。

2. 解き方の手順

まず、二次関数を平方完成して頂点の座標を求めます。

$y = \frac{1}{2}x^2 + 2x - 1$

$y = \frac{1}{2}(x^2 + 4x) - 1$

$y = \frac{1}{2}(x^2 + 4x + 4 - 4) - 1$

$y = \frac{1}{2}((x + 2)^2 - 4) - 1$

$y = \frac{1}{2}(x + 2)^2 - 2 - 1$

$y = \frac{1}{2}(x + 2)^2 - 3$

よって、頂点の座標は $(-2, -3)$ です。

次に、頂点の座標が $(-2, -3)$ であるグラフを選びます。

与えられたグラフの中で、頂点が $(-2, -3)$ であるグラフは③です。

3. 最終的な答え

グラフの頂点は点 $(-2, -3)$ であり、グラフは③です。