放物線 $y = 2x^2$ を、$x$ 軸方向に $1$、$y$ 軸方向に $3$ 平行移動した放物線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = 2x^2$ を、$x$ 軸方向に $1$、$y$ 軸方向に $3$ 平行移動した放物線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

平行移動の公式を使います。関数 $y = f(x)$ を $x$ 軸方向に $p$、$y$ 軸方向に $q$ 平行移動すると、$y - q = f(x - p)$ となります。

今回の場合は、$y = 2x^2$ を $x$ 軸方向に $1$、$y$ 軸方向に $3$ 平行移動するので、$p = 1$, $q = 3$ です。

したがって、

$y - 3 = 2(x - 1)^2$

となります。

これを整理すると、

$y = 2(x - 1)^2 + 3$

$y = 2(x^2 - 2x + 1) + 3$

$y = 2x^2 - 4x + 2 + 3$

$y = 2x^2 - 4x + 5$

3. 最終的な答え

$y = 2x^2 - 4x + 5$