二次関数 $y = -3x^2 - 6x + 1$ のグラフの頂点の座標を求め、そのグラフが選択肢の①～③のどれであるか答える問題です。

1. 問題の内容

二次関数 $y = -3x^2 - 6x + 1$ のグラフの頂点の座標を求め、そのグラフが選択肢の①～③のどれであるか答える問題です。

2. 解き方の手順

与えられた二次関数を平方完成して、頂点の座標を求めます。

$y = -3x^2 - 6x + 1$

$y = -3(x^2 + 2x) + 1$

$y = -3(x^2 + 2x + 1 - 1) + 1$

$y = -3((x+1)^2 - 1) + 1$

$y = -3(x+1)^2 + 3 + 1$

$y = -3(x+1)^2 + 4$

平方完成された式から、頂点の座標は $(-1, 4)$ であることがわかります。

次に、与えられた選択肢の中から、頂点の座標が $(-1, 4)$ であり、上に凸のグラフを選びます。

選択肢①は頂点のx座標が1、選択肢②は頂点のy座標が3、選択肢③は頂点の座標が(-1, 4)なので、③が該当します。

3. 最終的な答え

頂点の座標は $(-1, 4)$ であり、グラフは③です。