与えられた5つの式を因数分解する問題です。

## 数学の問題の解答

1. 問題の内容

与えられた5つの式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

各問題ごとに手順を示します。

(1) $x(2y-x)^2 + 2x^2(x-2y)$

* $x(2y-x)^2 - 2x^2(2y-x)$ と変形する。

* $x(2y-x)$ を共通因数としてくくり出す。

$x(2y-x)(2y-x - 2x) = x(2y-x)(2y-3x)$

(2) $xy(x-2y) + 3y(2y-x)^2$

* $xy(x-2y) + 3y(x-2y)^2$ と変形する。

* $y(x-2y)$ を共通因数としてくくり出す。

$y(x-2y)(x + 3(2y-x)) = y(x-2y)(x + 6y - 3x) = y(x-2y)(6y-2x) = 2y(x-2y)(3y-x)$

(3) $(a-2b)(3x-5y) + (2b-a)(x-y)$

* $(a-2b)(3x-5y) - (a-2b)(x-y)$ と変形する。

* $(a-2b)$ を共通因数としてくくり出す。

$(a-2b)(3x-5y - (x-y)) = (a-2b)(3x-5y - x + y) = (a-2b)(2x-4y) = 2(a-2b)(x-2y)$

(4) $4xy^2(3y-x) - 2x^2(x-3y)^2$

* $4xy^2(3y-x) - 2x^2(3y-x)^2$ と変形する。

* $2x(3y-x)$ を共通因数としてくくり出す。

$2x(3y-x)(2y^2 - x(3y-x)) = 2x(3y-x)(2y^2 - 3xy + x^2) = 2x(3y-x)(x-y)(x-2y)$

(5) $5xy^2(2y-3x) - 15x^2(3x-2y)^2$

* $5xy^2(2y-3x) - 15x^2(2y-3x)^2$ と変形する。

* $5x(2y-3x)$ を共通因数としてくくり出す。

$5x(2y-3x)(y^2 - 3x(2y-3x)) = 5x(2y-3x)(y^2 - 6xy + 9x^2) = 5x(2y-3x)(y-3x)^2$

3. 最終的な答え

(1) $x(2y-x)(2y-3x)$

(2) $2y(x-2y)(3y-x)$

(3) $2(a-2b)(x-2y)$

(4) $2x(3y-x)(x-y)(x-2y)$

(5) $5x(2y-3x)(y-3x)^2$