$\log_{10} 6$ と $\log_{10} 8$ の相加平均を計算し、それを $\log_{10} 7$ の値として、小数第3位を四捨五入して小数第2位まで求めよ。ただし、$\log_{10} 2 = 0.3010$, $\log_{10} 3 = 0.4771$ とする。

1. 問題の内容

$\log_{10} 6$ と $\log_{10} 8$ の相加平均を計算し、それを $\log_{10} 7$ の値として、小数第3位を四捨五入して小数第2位まで求めよ。ただし、$\log_{10} 2 = 0.3010$, $\log_{10} 3 = 0.4771$ とする。

2. 解き方の手順

まず、$\log_{10} 6$ と $\log_{10} 8$ をそれぞれの対数の性質を用いて計算します。

$\log_{10} 6 = \log_{10} (2 \times 3) = \log_{10} 2 + \log_{10} 3$

$\log_{10} 6 = 0.3010 + 0.4771 = 0.7781$

$\log_{10} 8 = \log_{10} (2^3) = 3 \log_{10} 2$

$\log_{10} 8 = 3 \times 0.3010 = 0.9030$

次に、$\log_{10} 6$ と $\log_{10} 8$ の相加平均を計算します。

$\frac{\log_{10} 6 + \log_{10} 8}{2} = \frac{0.7781 + 0.9030}{2} = \frac{1.6811}{2} = 0.84055$

最後に、小数第3位を四捨五入して小数第2位まで求めます。

$0.84055 \approx 0.84$

3. 最終的な答え

0.84