$2xy - 2xz + 4yz - 4z^2$

## 問題 (6) の内容

与えられた式 $2xy - 4z^2 - 2xz + 4yz$ を因数分解します。

## 解き方の手順

1. 項の並び替えを行います。$x$を含む項と$z$を含む項をそれぞれまとめます。

$2xy - 2xz + 4yz - 4z^2$

2. 最初の2つの項から$2x$をくくり出し、残りの2つの項から$4z$をくくり出します。

$2x(y - z) + 4z(y - z)$

3. 全体から共通因数$(y - z)$をくくり出します。

$(y - z)(2x + 4z)$

4. 最後の括弧の中から$2$をくくり出します。

$2(y - z)(x + 2z)$

## 最終的な答え

$2(y - z)(x + 2z)$

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## 問題 (7) の内容

与えられた式 $6 - 9x^2 + 12y - 18x^2y$ を因数分解します。

## 解き方の手順

1. 項の並び替えを行います。

$6 + 12y - 9x^2 - 18x^2y$

2. 最初の2つの項から$6$をくくり出し、残りの2つの項から$-9x^2$をくくり出します。

$6(1 + 2y) - 9x^2(1 + 2y)$

3. 全体から共通因数$(1 + 2y)$をくくり出します。

$(1 + 2y)(6 - 9x^2)$

4. 最後の括弧の中から$3$をくくり出します。

$3(1 + 2y)(2 - 3x^2)$

## 最終的な答え

$3(1 + 2y)(2 - 3x^2)$

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## 問題 (8) の内容

与えられた式 $ax^2y^2 - ax^2 - ay^2 + a$ を因数分解します。

## 解き方の手順

1. 項の並び替えを行います。

$ax^2y^2 - ax^2 - ay^2 + a$

2. 最初の2つの項から$ax^2$をくくり出し、残りの2つの項から$-a$をくくり出します。

$ax^2(y^2 - 1) - a(y^2 - 1)$

3. 全体から共通因数$(y^2 - 1)$をくくり出します。

$(y^2 - 1)(ax^2 - a)$

4. 最初の括弧を因数分解します。また、最後の括弧から$a$をくくり出します。

$(y - 1)(y + 1)a(x^2 - 1)$

5. 最後の括弧を因数分解します。

$a(y - 1)(y + 1)(x - 1)(x + 1)$

## 最終的な答え

$a(x - 1)(x + 1)(y - 1)(y + 1)$