放物線 $y = -2x^2$ を、$x$軸方向に$-5$、$y$軸方向に$-9$平行移動した放物線の方程式を求めよ。

1. 問題の内容

放物線 $y = -2x^2$ を、$x$軸方向に$-5$、$y$軸方向に$-9$平行移動した放物線の方程式を求めよ。

2. 解き方の手順

平行移動の公式を利用します。関数 $y = f(x)$ を $x$軸方向に $p$、$y$軸方向に $q$ だけ平行移動したグラフの方程式は、

$y - q = f(x - p)$

で表されます。

この問題では、$f(x) = -2x^2$, $p = -5$, $q = -9$ なので、平行移動後の放物線の方程式は、

$y - (-9) = -2(x - (-5))^2$

となります。

これを整理すると、

$y + 9 = -2(x + 5)^2$

$y = -2(x + 5)^2 - 9$

$y = -2(x^2 + 10x + 25) - 9$

$y = -2x^2 - 20x - 50 - 9$

$y = -2x^2 - 20x - 59$

3. 最終的な答え

$y = -2x^2 - 20x - 59$