与えられた2次関数 $y = (x-2)^2 - 7$ について、以下の問いに答えます。 (1) 頂点の座標を求めよ。 (2) 関数のグラフとして正しいものを選べ。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = (x-2)^2 - 7$ について、以下の問いに答えます。

(1) 頂点の座標を求めよ。

(2) 関数のグラフとして正しいものを選べ。

2. 解き方の手順

(1) 頂点の座標を求める。

2次関数が $y = a(x-p)^2 + q$ の形で与えられているとき、頂点の座標は $(p, q)$ です。与えられた関数は $y = (x-2)^2 - 7$ なので、$p = 2$, $q = -7$ となります。

したがって、頂点の座標は $(2, -7)$ です。

(2) 関数のグラフを選ぶ。

与えられた関数は $y = (x-2)^2 - 7$ であり、$x^2$ の係数が正であるため、グラフは下に凸の放物線です。頂点の座標は $(2, -7)$ であり、これは放物線の軸が $x = 2$ で、最小値が $-7$ であることを意味します。

3. 最終的な答え

(1) 頂点の座標: (2, -7)

(2) (画像がないためグラフを選ぶことはできません。下に凸の放物線で頂点が(2, -7)となるグラフを選んでください。)