与えられた不等式 $|x-3| \le -2x$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $|x-3| \le -2x$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

絶対値を含む不等式なので、場合分けをして考えます。

(1) $x-3 \ge 0$ のとき、つまり $x \ge 3$ のとき

$|x-3| = x-3$ となるので、不等式は

$x - 3 \le -2x$

$3x \le 3$

$x \le 1$

しかし、$x \ge 3$ の範囲で考えているので、この場合は解なしです。

(2) $x-3 < 0$ のとき、つまり $x < 3$ のとき

$|x-3| = -(x-3) = -x+3$ となるので、不等式は

$-x+3 \le -2x$

$x \le -3$

$x \le -3$

この解は $x < 3$ の範囲に含まれるので、$x \le -3$ が解の候補です。

ここで、$x \le -3$ を満たす任意の $x$ が与えられた不等式を満たすか確認します。

$x \le -3$なので、$x$ は負の数であり、$-2x$ は正の数または 0 です。

また、$x-3$ は負の数なので、$|x-3| = 3-x$ です。

与えられた不等式は$3-x \le -2x$となり、これを解くと$x \le -3$となります。

したがって、$x \le -3$ が不等式の解です。

3. 最終的な答え

$x \le -3$