与えられた4次方程式 $x^4 + 3x^2 - 54 = 0$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた4次方程式 $x^4 + 3x^2 - 54 = 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

この4次方程式は $x^2$ についての2次方程式と見なすことができます。そこで、$X = x^2$ とおくと、与えられた方程式は次のようになります。

$X^2 + 3X - 54 = 0$

この2次方程式を解くために、因数分解を試みます。

$(X + 9)(X - 6) = 0$

したがって、$X = -9$ または $X = 6$ となります。

ここで、$X = x^2$ であったことを思い出すと、

$x^2 = -9$ または $x^2 = 6$

$x^2 = -9$ のとき、$x = \pm \sqrt{-9} = \pm 3i$ （$i$ は虚数単位）

$x^2 = 6$ のとき、$x = \pm \sqrt{6}$

3. 最終的な答え

したがって、与えられた4次方程式の解は、$x = 3i, -3i, \sqrt{6}, -\sqrt{6}$ です。