与えられた不等式 $\frac{1}{2}(n+3) + \frac{1}{6} > \frac{1}{3}(4n-1)$ を満たす自然数 $n$ を全て求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $\frac{1}{2}(n+3) + \frac{1}{6} > \frac{1}{3}(4n-1)$ を満たす自然数 $n$ を全て求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた不等式を整理します。

$\frac{1}{2}(n+3) + \frac{1}{6} > \frac{1}{3}(4n-1)$

不等式の両辺に6を掛けて分母を払います。

$6 \times \frac{1}{2}(n+3) + 6 \times \frac{1}{6} > 6 \times \frac{1}{3}(4n-1)$

$3(n+3) + 1 > 2(4n-1)$

次に、括弧を展開します。

$3n + 9 + 1 > 8n - 2$

$3n + 10 > 8n - 2$

次に、$n$の項を一方に集め、定数項をもう一方に集めます。

$10 + 2 > 8n - 3n$

$12 > 5n$

$5n < 12$

両辺を5で割ります。

$n < \frac{12}{5}$

$n < 2.4$

$n$ は自然数であるため、$n$ が取りうる値は1と2です。

3. 最終的な答え

$n = 1, 2$