二次方程式 $2x^2 - 7x + 6 = 0$ を解け。

1. 問題の内容

二次方程式 $2x^2 - 7x + 6 = 0$ を解け。

2. 解き方の手順

与えられた二次方程式を因数分解によって解きます。

まず、$2x^2 - 7x + 6$ を因数分解します。

$2x^2 - 7x + 6 = (ax+b)(cx+d)$ の形になるように係数を探します。

$ac = 2$ と $bd = 6$ を満たす整数 $a, b, c, d$ を見つけます。

また、$ad + bc = -7$ となるようにします。

$a = 2$, $c = 1$ とすると、

$2d + b = -7$ であり、$bd = 6$ となるような $b$ と $d$ を探します。

$b = -3$ と $d = -2$ とすると、$2(-2) + (-3) = -4 - 3 = -7$ となり、$(-3)(-2) = 6$ となります。

したがって、$2x^2 - 7x + 6 = (2x - 3)(x - 2)$ と因数分解できます。

$(2x - 3)(x - 2) = 0$ を解きます。

$2x - 3 = 0$ または $x - 2 = 0$

$2x - 3 = 0$ のとき、$2x = 3$ より、$x = \frac{3}{2}$

$x - 2 = 0$ のとき、$x = 2$

3. 最終的な答え

$x = \frac{3}{2}, 2$