数列 10, 5, x, y の各項の逆数を順に並べた数列が等差数列であるとき、x, y の値を求めよ。

1. 問題の内容

数列 10, 5, x, y の各項の逆数を順に並べた数列が等差数列であるとき、x, y の値を求めよ。

2. 解き方の手順

数列 10, 5, x, y の逆数を並べた数列が等差数列であるので、$\frac{1}{10}, \frac{1}{5}, \frac{1}{x}, \frac{1}{y}$ は等差数列である。

この数列の公差を $d$ とすると、

$\frac{1}{5} - \frac{1}{10} = d$

$\frac{1}{x} - \frac{1}{5} = d$

$\frac{1}{y} - \frac{1}{x} = d$

まず、$d$ の値を計算する。

$d = \frac{1}{5} - \frac{1}{10} = \frac{2}{10} - \frac{1}{10} = \frac{1}{10}$

次に、$\frac{1}{x}$ を求める。

$\frac{1}{x} = \frac{1}{5} + d = \frac{1}{5} + \frac{1}{10} = \frac{2}{10} + \frac{1}{10} = \frac{3}{10}$

よって、$x = \frac{10}{3}$

最後に、$\frac{1}{y}$ を求める。

$\frac{1}{y} = \frac{1}{x} + d = \frac{3}{10} + \frac{1}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

よって、$y = \frac{5}{2}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{10}{3}$, $y = \frac{5}{2}$