与えられた条件から、一次関数の式を求める問題です。 (1) 点 $(2, -1)$ を通り、傾きが $3$ の直線 (2) 変化の割合が $-5$ で、$x=2$ のとき $y=3$ (3) $x = -3$ のとき $y = 2$ で、$x$ の増加量が $3$ のとき $y$ の増加量が $5$ (4) 点 $(0, 5)$ を通り、$y = \frac{2}{3}x$ のグラフに平行な直線 (5) 2点 $(0, -2)$, $(4, 1)$ を通る直線 (6) $x = -2$ のとき $y = 2$, $x = 2$ のとき $y = 8$

はい、承知いたしました。問題文を読み解き、順番に解答を作成します。

1. 問題の内容

与えられた条件から、一次関数の式を求める問題です。

(1) 点 $(2, -1)$ を通り、傾きが $3$ の直線

(2) 変化の割合が $-5$ で、$x=2$ のとき $y=3$

(3) $x = -3$ のとき $y = 2$ で、$x$ の増加量が $3$ のとき $y$ の増加量が $5$

(4) 点 $(0, 5)$ を通り、$y = \frac{2}{3}x$ のグラフに平行な直線

(5) 2点 $(0, -2)$, $(4, 1)$ を通る直線

(6) $x = -2$ のとき $y = 2$, $x = 2$ のとき $y = 8$

2. 解き方の手順

(1) 傾き $m$ と点 $(x_1, y_1)$ を通る直線の式は $y - y_1 = m(x - x_1)$ で表されます。

この問題では、$m = 3$, $(x_1, y_1) = (2, -1)$ なので、$y - (-1) = 3(x - 2)$ を整理します。

(2) 変化の割合は傾きなので、$a = -5$ となります。一次関数の式は $y = ax + b$ で表されるので、$y = -5x + b$ となります。

$x = 2$ のとき $y = 3$ を代入して、$3 = -5(2) + b$ より $b$ を求めます。

(3) $x$ の増加量に対する $y$ の増加量の割合は傾きなので、傾き $a = \frac{5}{3}$ となります。

一次関数の式は $y = ax + b$ で表されるので、$y = \frac{5}{3}x + b$ となります。

$x = -3$ のとき $y = 2$ を代入して、$2 = \frac{5}{3}(-3) + b$ より $b$ を求めます。

(4) 平行な直線は傾きが等しいので、$y = \frac{2}{3}x$ と平行な直線の傾きは $\frac{2}{3}$ です。

点 $(0, 5)$ を通るので、切片は $5$ です。

(5) 2点 $(x_1, y_1)$, $(x_2, y_2)$ を通る直線の傾きは $a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ で表されます。

この問題では、$(x_1, y_1) = (0, -2)$, $(x_2, y_2) = (4, 1)$ なので、$a = \frac{1 - (-2)}{4 - 0} = \frac{3}{4}$ となります。

点 $(0, -2)$ を通るので、切片は $-2$ です。

(6) 2点 $(-2, 2)$, $(2, 8)$ を通る直線の傾きは $a = \frac{8 - 2}{2 - (-2)} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$ となります。

$y = \frac{3}{2}x + b$ に点 $(-2, 2)$ を代入して、$2 = \frac{3}{2}(-2) + b$ より $b$ を求めます。

3. 最終的な答え

(1) $y = 3x - 7$

$y - (-1) = 3(x - 2)$

$y + 1 = 3x - 6$

$y = 3x - 7$

(2) $y = -5x + 13$

$3 = -5(2) + b$

$3 = -10 + b$

$b = 13$

$y = -5x + 13$

(3) $y = \frac{5}{3}x + 7$

$2 = \frac{5}{3}(-3) + b$

$2 = -5 + b$

$b = 7$

$y = \frac{5}{3}x + 7$

(4) $y = \frac{2}{3}x + 5$

(5) $y = \frac{3}{4}x - 2$

(6) $y = \frac{3}{2}x + 5$

$2 = \frac{3}{2}(-2) + b$

$2 = -3 + b$

$b = 5$

$y = \frac{3}{2}x + 5$