不等式 $x + 2 \le |1 - 3x|$ を解きます。

## (3)の問題

1. 問題の内容

不等式 $x + 2 \le |1 - 3x|$ を解きます。

2. 解き方の手順

絶対値を含む不等式なので、絶対値の中身の符号で場合分けをします。

* 場合1: $1 - 3x \ge 0$、つまり $x \le \frac{1}{3}$ のとき

$|1 - 3x| = 1 - 3x$ なので、不等式は

$x + 2 \le 1 - 3x$

$4x \le -1$

$x \le -\frac{1}{4}$

$x \le \frac{1}{3}$ の条件と合わせて、$x \le -\frac{1}{4}$

* 場合2: $1 - 3x < 0$、つまり $x > \frac{1}{3}$ のとき

$|1 - 3x| = -(1 - 3x) = 3x - 1$ なので、不等式は

$x + 2 \le 3x - 1$

$3 \le 2x$

$x \ge \frac{3}{2}$

$x > \frac{1}{3}$ の条件と合わせて、$x \ge \frac{3}{2}$

したがって、解は $x \le -\frac{1}{4}$ または $x \ge \frac{3}{2}$

3. 最終的な答え

$x \le -\frac{1}{4}$ または $x \ge \frac{3}{2}$

## (4)の問題

1. 問題の内容

方程式 $|x-1|+|x-2|=x$ を解きます。

2. 解き方の手順

絶対値を含む方程式なので、絶対値の中身の符号で場合分けをします。

* 場合1: $x < 1$ のとき

$|x-1| = -(x-1) = 1-x$

$|x-2| = -(x-2) = 2-x$

方程式は $1-x + 2-x = x$

$3 - 2x = x$

$3 = 3x$

$x = 1$

$x < 1$ の条件を満たさないので、この範囲に解はない。

* 場合2: $1 \le x < 2$ のとき

$|x-1| = x-1$

$|x-2| = -(x-2) = 2-x$

方程式は $x-1 + 2-x = x$

$1 = x$

$1 \le x < 2$ の条件を満たすので、$x = 1$ は解である。

* 場合3: $x \ge 2$ のとき

$|x-1| = x-1$

$|x-2| = x-2$

方程式は $x-1 + x-2 = x$

$2x - 3 = x$

$x = 3$

$x \ge 2$ の条件を満たすので、$x=3$ は解である。

したがって、解は $x = 1$ または $x = 3$

3. 最終的な答え

$x = 1, 3$