## 問題の内容

## 問題の内容

与えられた多項式を因数分解する。問題は全部で6つあり、それぞれ以下の通りである。

(1) $-8x^2 - 24x + 80$

(2) $36 + 2a^2 - 18a$

(3) $64x^2 - 36y^2$

(4) $-9a^2 + 12ab - 4b^2$

(5) $-3ax^2 + 18ax + 21a$

(6) $-2xy^2 + 8x$

## 解き方の手順

各多項式について、以下の手順で因数分解を行う。

(1) $-8x^2 - 24x + 80$

まず、共通因数 $-8$ で括り出す。

$-8(x^2 + 3x - 10)$

次に、括弧の中の2次式を因数分解する。$x^2 + 3x - 10 = (x+5)(x-2)$

したがって、$-8x^2 - 24x + 80 = -8(x+5)(x-2)$

(2) $36 + 2a^2 - 18a$

まず、項の順番を入れ替える。 $2a^2 - 18a + 36$

次に、共通因数 $2$ で括り出す。$2(a^2 - 9a + 18)$

括弧の中の2次式を因数分解する。$a^2 - 9a + 18 = (a-3)(a-6)$

したがって、$36 + 2a^2 - 18a = 2(a-3)(a-6)$

(3) $64x^2 - 36y^2$

これは平方の差の形なので、$(A^2 - B^2) = (A+B)(A-B)$ の公式を利用する。

$64x^2 = (8x)^2$、$36y^2 = (6y)^2$ より、

$64x^2 - 36y^2 = (8x+6y)(8x-6y)$

さらに、$2$で括り出すことができるので、$2(4x+3y)2(4x-3y)=4(4x+3y)(4x-3y)$

したがって、$64x^2 - 36y^2 = 4(4x+3y)(4x-3y)$

(4) $-9a^2 + 12ab - 4b^2$

まず、$-1$を括り出す。$- (9a^2 - 12ab + 4b^2)$

次に、括弧の中の式が $(3a - 2b)^2$ であることに気づく。

したがって、$-9a^2 + 12ab - 4b^2 = - (3a - 2b)^2 = -(3a-2b)(3a-2b)$

(5) $-3ax^2 + 18ax + 21a$

まず、共通因数 $-3a$ で括り出す。$-3a(x^2 - 6x - 7)$

括弧の中の2次式を因数分解する。$x^2 - 6x - 7 = (x-7)(x+1)$

したがって、$-3ax^2 + 18ax + 21a = -3a(x-7)(x+1)$

(6) $-2xy^2 + 8x$

まず、共通因数 $-2x$ で括り出す。$-2x(y^2 - 4)$

次に、括弧の中の式が平方の差 $y^2 - 2^2$ であることに気づく。

$y^2 - 4 = (y+2)(y-2)$

したがって、$-2xy^2 + 8x = -2x(y+2)(y-2)$

## 最終的な答え

(1) $-8(x+5)(x-2)$

(2) $2(a-3)(a-6)$

(3) $4(4x+3y)(4x-3y)$

(4) $-(3a-2b)(3a-2b)$

(5) $-3a(x-7)(x+1)$

(6) $-2x(y+2)(y-2)$