A地点からB地点を経由してC地点まで、合計92kmの道のりを自動車で移動する。A-B間は時速40km、B-C間は時速50kmで進み、合計2時間かかった。A-B間の距離とB-C間の距離をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

A地点からB地点を経由してC地点まで、合計92kmの道のりを自動車で移動する。A-B間は時速40km、B-C間は時速50kmで進み、合計2時間かかった。A-B間の距離とB-C間の距離をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

A-B間の距離を$x$ km、B-C間の距離を$y$ kmとする。問題文より、以下の2つの式が立てられる。

全体の距離に関する式：

$x + y = 92$

時間に関する式：

$\frac{x}{40} + \frac{y}{50} = 2$

まず、最初の式から$y$を$x$で表す。

$y = 92 - x$

これを2番目の式に代入する。

$\frac{x}{40} + \frac{92-x}{50} = 2$

両辺に200を掛けて分母を払う。

$5x + 4(92 - x) = 400$

$5x + 368 - 4x = 400$

$x = 400 - 368$

$x = 32$

次に、$y$の値を計算する。

$y = 92 - x = 92 - 32 = 60$

したがって、A-B間の距離は32km、B-C間の距離は60kmとなる。

3. 最終的な答え

A-B間の距離: 32km

B-C間の距離: 60km