与えられた3次方程式 $x^3 + 4x^2 - 3x - 18 = 0$ を解く。

1. 問題の内容

与えられた3次方程式 $x^3 + 4x^2 - 3x - 18 = 0$ を解く。

2. 解き方の手順

まず、因数定理を用いて、方程式の解の候補を見つける。定数項 $-18$ の約数（$\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6, \pm 9, \pm 18$）を$x$に代入して、方程式が0になるものを探す。

$x=2$ を代入すると、

$2^3 + 4(2^2) - 3(2) - 18 = 8 + 16 - 6 - 18 = 0$ となり、方程式が成り立つ。

したがって、$x=2$ は解の一つであり、$(x-2)$ は因数である。

次に、与えられた3次式を$(x-2)$で割る（組み立て除法または筆算を用いる）。

組み立て除法を使うと以下のようになる：

```

2 | 1 4 -3 -18

| 2 12 18

----------------

1 6 9 0

```

これにより、$x^3 + 4x^2 - 3x - 18 = (x-2)(x^2 + 6x + 9)$ と因数分解できる。

次に、2次式 $x^2 + 6x + 9$ を因数分解する。

$x^2 + 6x + 9 = (x+3)^2$

したがって、与えられた3次方程式は $(x-2)(x+3)^2 = 0$ となる。

3. 最終的な答え

$x=2, -3$

(x = -3 は重解)