集合 $A = \{2, 3, 5, 7, 11\}$, $B = \{1, 3, 5, 7\}$, $C = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ が与えられている。 $A \cap B \cap C$ と $A \cup B \cup C$ を求める。

1. 問題の内容

集合 $A = \{2, 3, 5, 7, 11\}$, $B = \{1, 3, 5, 7\}$, $C = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ が与えられている。

$A \cap B \cap C$ と $A \cup B \cup C$ を求める。

2. 解き方の手順

(1) $A \cap B \cap C$ を求める。

$A \cap B \cap C$ は、$A$, $B$, $C$ のすべてに含まれる要素の集合である。

$A \cap B = \{3, 5, 7\}$

$A \cap B \cap C = (A \cap B) \cap C = \{3, 5, 7\} \cap \{1, 2, 3, 4, 5\} = \{3, 5\}$

(2) $A \cup B \cup C$ を求める。

$A \cup B \cup C$ は、$A$, $B$, $C$ の少なくとも1つに含まれる要素の集合である。

$A \cup B = \{1, 2, 3, 5, 7, 11\}$

$A \cup B \cup C = (A \cup B) \cup C = \{1, 2, 3, 5, 7, 11\} \cup \{1, 2, 3, 4, 5\} = \{1, 2, 3, 4, 5, 7, 11\}$

3. 最終的な答え

$A \cap B \cap C = \{3, 5\}$

$A \cup B \cup C = \{1, 2, 3, 4, 5, 7, 11\}$