与えられた式 $(x^2+4x)^2 - 8(x^2+4x) - 48$ を因数分解する問題です。代数学因数分解二次方程式多項式2025/6/51. 問題の内容与えられた式 (x2+4x)2−8(x2+4x)−48(x^2+4x)^2 - 8(x^2+4x) - 48(x2+4x)2−8(x2+4x)−48 を因数分解する問題です。2. 解き方の手順まず、x2+4xx^2+4xx2+4x を AAA と置換します。すると、与えられた式は A2−8A−48A^2 - 8A - 48A2−8A−48 となります。次に、この AAA の二次式を因数分解します。A2−8A−48=(A−12)(A+4)A^2 - 8A - 48 = (A - 12)(A + 4)A2−8A−48=(A−12)(A+4) と因数分解できます。ここで、AAA を x2+4xx^2 + 4xx2+4x に戻します。(A−12)(A+4)=(x2+4x−12)(x2+4x+4)(A - 12)(A + 4) = (x^2 + 4x - 12)(x^2 + 4x + 4)(A−12)(A+4)=(x2+4x−12)(x2+4x+4) となります。さらに、それぞれの括弧の中を因数分解します。x2+4x−12=(x+6)(x−2)x^2 + 4x - 12 = (x + 6)(x - 2)x2+4x−12=(x+6)(x−2)x2+4x+4=(x+2)2x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2x2+4x+4=(x+2)2したがって、与えられた式は (x+6)(x−2)(x+2)2(x+6)(x-2)(x+2)^2(x+6)(x−2)(x+2)2 と因数分解できます。3. 最終的な答え(x+6)(x−2)(x+2)2(x+6)(x-2)(x+2)^2(x+6)(x−2)(x+2)2