与えられた式 $(x^2+4x)^2 - 8(x^2+4x) - 48$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解二次方程式多項式
2025/6/5

1. 問題の内容

与えられた式 (x2+4x)28(x2+4x)48(x^2+4x)^2 - 8(x^2+4x) - 48 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、x2+4xx^2+4xAA と置換します。
すると、与えられた式は A28A48A^2 - 8A - 48 となります。
次に、この AA の二次式を因数分解します。
A28A48=(A12)(A+4)A^2 - 8A - 48 = (A - 12)(A + 4) と因数分解できます。
ここで、AAx2+4xx^2 + 4x に戻します。
(A12)(A+4)=(x2+4x12)(x2+4x+4)(A - 12)(A + 4) = (x^2 + 4x - 12)(x^2 + 4x + 4) となります。
さらに、それぞれの括弧の中を因数分解します。
x2+4x12=(x+6)(x2)x^2 + 4x - 12 = (x + 6)(x - 2)
x2+4x+4=(x+2)2x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2
したがって、与えられた式は (x+6)(x2)(x+2)2(x+6)(x-2)(x+2)^2 と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(x+6)(x2)(x+2)2(x+6)(x-2)(x+2)^2

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