ある中学校で体育大会の準備のため、実行委員会の生徒74人が長机と椅子を運び出した。1, 2年生は長机を2人で1台ずつ、3年生は椅子を4脚ずつ運んだ。長机は受付用4台、残りを本部用と来賓用に同じ数設置。椅子は受付用と本部用の長机1台につき3脚、来賓用の長机1台につき2脚設置したところ、全て使い切った。運び出した長机と椅子の数を求める問題です。

1. 問題の内容

ある中学校で体育大会の準備のため、実行委員会の生徒74人が長机と椅子を運び出した。1, 2年生は長机を2人で1台ずつ、3年生は椅子を4脚ずつ運んだ。長机は受付用4台、残りを本部用と来賓用に同じ数設置。椅子は受付用と本部用の長机1台につき3脚、来賓用の長机1台につき2脚設置したところ、全て使い切った。運び出した長机と椅子の数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、長机の台数を$x$, 椅子の脚数を$y$とします。

1, 2年生の人数は長机の台数の2倍なので、$2x$人です。3年生の人数は椅子の脚数を4で割った数なので、$\frac{y}{4}$人です。

生徒数の合計が74人なので、

$$2x + \frac{y}{4} = 74$$

次に、長机の台数について考えます。受付用が4台なので、本部用と来賓用で使った長机の数は$x - 4$台です。本部用と来賓用は同じ数なので、$\frac{x-4}{2}$台ずつです。

椅子の数について考えます。受付用と本部用で使った長机の数に対して3脚ずつ、来賓用の長机に対して2脚ずつ使っているので、

$$3(4 + \frac{x-4}{2}) + 2(\frac{x-4}{2}) = y$$

となります。

最初の式を4倍して、

$$8x + y = 296$$

$$y = 296 - 8x$$

2番目の式を展開して

$$12 + \frac{3}{2}x - 6 + x - 4 = y$$

$$2 + \frac{5}{2}x = y$$

$y$に代入して

$$2 + \frac{5}{2}x = 296 - 8x$$

$$\frac{21}{2}x = 294$$

$$x = 28$$

$y = 2 + \frac{5}{2} \times 28 = 2 + 70 = 72$

3. 最終的な答え

運び出した長机は全部で28台、運び出した椅子は全部で72脚。