(7) $x+y=3$、$xy=-1$のとき、$(x+1)(y+1)$の値を求めなさい。 (8) $x-y=4$、$xy=3$のとき、$x^2+y^2$の値を求めなさい。

1. 問題の内容

(7) $x+y=3$、$xy=-1$のとき、$(x+1)(y+1)$の値を求めなさい。

(8) $x-y=4$、$xy=3$のとき、$x^2+y^2$の値を求めなさい。

2. 解き方の手順

(7)

$(x+1)(y+1)$を展開します。

$(x+1)(y+1) = xy + x + y + 1$

$x+y=3$、$xy=-1$を代入します。

$(x+1)(y+1) = -1 + 3 + 1 = 3$

(8)

$(x-y)^2$を展開します。

$(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$

$x^2 + y^2$について解きます。

$x^2 + y^2 = (x-y)^2 + 2xy$

$x-y=4$、$xy=3$を代入します。

$x^2 + y^2 = 4^2 + 2 \times 3 = 16 + 6 = 22$

3. 最終的な答え

(7) 3

(8) 22