与えられた6つの式を因数分解する問題です。 (1) $4a^2b - 12ab^2 + 16ab$ (2) $x^2 + 10x - 96$ (3) $x^2 - 7xy - 60y^2$ (4) $0.25x^2 - 0.6x + 0.36$ (5) $\frac{1}{4}x^2 - \frac{1}{5}xy + \frac{1}{25}y^2$ (6) $(x+4)(x-9) + 5x$

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解いていきましょう。

1. 問題の内容

与えられた6つの式を因数分解する問題です。

(1) $4a^2b - 12ab^2 + 16ab$

(2) $x^2 + 10x - 96$

(3) $x^2 - 7xy - 60y^2$

(4) $0.25x^2 - 0.6x + 0.36$

(5) $\frac{1}{4}x^2 - \frac{1}{5}xy + \frac{1}{25}y^2$

(6) $(x+4)(x-9) + 5x$

2. 解き方の手順

(1) $4a^2b - 12ab^2 + 16ab$

共通因数 $4ab$ でくくり出します。

$4ab(a - 3b + 4)$

(2) $x^2 + 10x - 96$

2つの数を探します。それらの積は-96で、合計は10です。 それらの数は16と-6です。

$(x + 16)(x - 6)$

(3) $x^2 - 7xy - 60y^2$

2つの数を探します。それらの積は-60で、合計は-7です。 それらの数は5と-12です。

$(x + 5y)(x - 12y)$

(4) $0.25x^2 - 0.6x + 0.36$

$0.25 = \frac{1}{4} = (\frac{1}{2})^2$ と $0.36 = (0.6)^2$に気づきます。

$(\frac{1}{2}x - 0.6)^2 = (\frac{1}{2}x - \frac{3}{5})^2$

または、

$(\frac{5x - 6}{10})^2 = \frac{(5x-6)^2}{100}$

$(\frac{x}{2} - \frac{3}{5})^2$

(5) $\frac{1}{4}x^2 - \frac{1}{5}xy + \frac{1}{25}y^2$

$(\frac{1}{2}x)^2 - 2(\frac{1}{2}x)(\frac{1}{5}y) + (\frac{1}{5}y)^2$ ではありません。

$(\frac{1}{2}x - \frac{1}{5}y)^2 = (\frac{1}{2}x)^2 -2(\frac{1}{2}x)(\frac{1}{5}y) + (\frac{1}{5}y)^2$

$= \frac{1}{4}x^2 - \frac{1}{5}xy + \frac{1}{25}y^2$

(6) $(x+4)(x-9) + 5x$

展開します。

$x^2 - 9x + 4x - 36 + 5x = x^2 -9x + 9x - 36 = x^2 - 36$

これは差の二乗の形です。

$(x+6)(x-6)$

3. 最終的な答え

(1) $4ab(a - 3b + 4)$

(2) $(x + 16)(x - 6)$

(3) $(x + 5y)(x - 12y)$

(4) $(\frac{1}{2}x - 0.6)^2$または $(\frac{x}{2} - \frac{3}{5})^2$

(5) $(\frac{1}{2}x - \frac{1}{5}y)^2$

(6) $(x+6)(x-6)$