画像にある数学の問題を解きます。 2番の式の計算と、3番の方程式・不等式を解く問題です。

1. 問題の内容

画像にある数学の問題を解きます。

2番の式の計算と、3番の方程式・不等式を解く問題です。

2. 解き方の手順

2. (1) $3\sqrt{7} + \sqrt{7} - 2\sqrt{7}$ を計算します。

同類項をまとめると、$(3+1-2)\sqrt{7} = 2\sqrt{7}$となります。

2. (2) $\sqrt{50} - 2\sqrt{32} + \sqrt{72}$ を計算します。

$\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$

$\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2}$

$\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2}$

したがって、

$5\sqrt{2} - 2(4\sqrt{2}) + 6\sqrt{2} = 5\sqrt{2} - 8\sqrt{2} + 6\sqrt{2} = (5 - 8 + 6)\sqrt{2} = 3\sqrt{2}$

2. (3) $\sqrt{3}(2\sqrt{3} - \sqrt{6})$ を計算します。

分配法則を用いて計算します。

$\sqrt{3} \times 2\sqrt{3} - \sqrt{3} \times \sqrt{6} = 2 \times 3 - \sqrt{18} = 6 - \sqrt{9 \times 2} = 6 - 3\sqrt{2}$

2. (4) $(\sqrt{7} + \sqrt{2})(\sqrt{7} - \sqrt{2})$ を計算します。

和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を用います。

$(\sqrt{7})^2 - (\sqrt{2})^2 = 7 - 2 = 5$

3. (1) $2x + 3 < 4x - 7$ を解きます。

$2x - 4x < -7 - 3$

$-2x < -10$

$x > 5$

3. (2) $-2(2x+1) \le x+3$ を解きます。

$-4x - 2 \le x + 3$

$-4x - x \le 3 + 2$

$-5x \le 5$

$x \ge -1$

3. (3) $\frac{1}{3}x + 1 \ge -\frac{1}{2}x + 6$ を解きます。

両辺に6をかけて分母を払います。

$2x + 6 \ge -3x + 36$

$2x + 3x \ge 36 - 6$

$5x \ge 30$

$x \ge 6$

3. (4) $\frac{x+3}{2} > \frac{3-2x}{5}$ を解きます。

両辺に10をかけて分母を払います。

$5(x+3) > 2(3-2x)$

$5x + 15 > 6 - 4x$

$5x + 4x > 6 - 15$

$9x > -9$

$x > -1$

3. 最終的な答え

**

2. 式の計算**

(1) $2\sqrt{7}$

(2) $3\sqrt{2}$

(3) $6 - 3\sqrt{2}$

(4) $5$

**

3. 方程式・不等式**

(1) $x > 5$

(2) $x \ge -1$

(3) $x \ge 6$

(4) $x > -1$