写真に書かれた問題は、ある点Cの座標を求め、さらに直線ACと直線CKの方程式を求める問題です。与えられた条件や計算過程から、点Cの座標、直線AC、直線CKの方程式を導出する必要があります。

1. 問題の内容

写真に書かれた問題は、ある点Cの座標を求め、さらに直線ACと直線CKの方程式を求める問題です。与えられた条件や計算過程から、点Cの座標、直線AC、直線CKの方程式を導出する必要があります。

2. 解き方の手順

以下に、写真に書かれた内容を基に、問題を解く手順を説明します。

* 2m - n - 7 = 0 という式と、m - 2n - 13 = 0 という式が得られています。

* これらの式を連立方程式として解きます。

* 一つ目の式から $2m = n + 7$ なので、$m = \frac{n + 7}{2}$ となります。

* 二つ目の式に代入すると、$\frac{n + 7}{2} - 2n - \frac{13}{2} = 0$ となります。

* 両辺を2倍すると、$n + 7 - 4n - 13 = 0$ となり、$-3n - 6 = 0$、よって $n = -2$ となります。

* $n = -2$ を一つ目の式に代入すると、$2m - (-2) - 7 = 0$、つまり $2m - 5 = 0$、よって $m = \frac{5}{2}$ となります。

* したがって、点Cの座標は $(\frac{5}{2}, -2)$ になります。

次に直線ACの方程式を求めます。

* 直線ACは点A(1, 3)を通り、傾きが$a$であるとすると、$y - 3 = a(x - 1)$ と表せます。

* 点C $(\frac{5}{2}, -2)$ を通るので、$-2 - 3 = a(\frac{5}{2} - 1)$ となります。

* $-5 = a(\frac{3}{2})$、したがって $a = -\frac{10}{3}$ となります。

* よって、直線ACの方程式は $y - 3 = -\frac{10}{3}(x - 1)$ となります。

* 整理すると $y = -\frac{10}{3}x + \frac{19}{3}$ となります。

次に直線CKの方程式を求めます。

* 直線CKは点K(5, 1)を通り、傾きが$a$であるとすると、$y - 1 = a(x - 5)$ と表せます。

* 点C $(\frac{5}{2}, -2)$ を通るので、$-2 - 1 = a(\frac{5}{2} - 5)$ となります。

* $-3 = a(-\frac{5}{2})$、したがって $a = \frac{6}{5}$ となります。

* よって、直線CKの方程式は $y - 1 = \frac{6}{5}(x - 5)$ となります。

* 整理すると $y = \frac{6}{5}x - 5$ となります。

3. 最終的な答え

点Cの座標: $(\frac{5}{2}, -2)$

直線ACの方程式: $y = -\frac{10}{3}x + \frac{19}{3}$

直線CKの方程式: $y = \frac{6}{5}x - 5$