与えられた式 $(x+2)(x+3)(x-2)(x-3)$ を2通り以上の方法で展開する方法を説明します。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+2)(x+3)(x-2)(x-3)$ を2通り以上の方法で展開する方法を説明します。

2. 解き方の手順

**方法1：順番に展開する**

まず、最初の2つの括弧を展開します。

$(x+2)(x+3) = x^2 + 3x + 2x + 6 = x^2 + 5x + 6$

次に、残りの2つの括弧を展開します。

$(x-2)(x-3) = x^2 - 3x - 2x + 6 = x^2 - 5x + 6$

最後に、得られた2つの式を展開します。

$(x^2 + 5x + 6)(x^2 - 5x + 6) = (x^2 + 6 + 5x)(x^2 + 6 - 5x)$

ここで、$A = x^2 + 6$ とおくと、 $(A + 5x)(A - 5x)$ となり、これは和と差の積の形です。

$(A + 5x)(A - 5x) = A^2 - (5x)^2 = (x^2 + 6)^2 - 25x^2 = x^4 + 12x^2 + 36 - 25x^2$

よって、

$x^4 - 13x^2 + 36$

**方法2：積の順序を入れ替えて展開する**

$(x+2)(x-2)(x+3)(x-3)$ のように、積の順序を入れ替えます。

$(x+2)(x-2)$ を計算すると、これは和と差の積なので、$x^2 - 4$ となります。

$(x+3)(x-3)$ を計算すると、これも和と差の積なので、$x^2 - 9$ となります。

したがって、$(x^2 - 4)(x^2 - 9)$ を展開します。

$(x^2 - 4)(x^2 - 9) = x^4 - 9x^2 - 4x^2 + 36 = x^4 - 13x^2 + 36$

3. 最終的な答え

どちらの方法でも、最終的な答えは

$x^4 - 13x^2 + 36$

となります。