与えられた式を展開する問題です。 (1) $(x+y)(x+y-z)$ (2) $(x-y+3)(x-y-7)$

1. 問題の内容

与えられた式を展開する問題です。

(1) $(x+y)(x+y-z)$

(2) $(x-y+3)(x-y-7)$

2. 解き方の手順

(1) $(x+y)(x+y-z)$ を展開します。

$x+y = A$ と置換すると、与式は $A(A-z)$ となり、展開すると $A^2 - Az$ です。

$A$ を元に戻すと、$(x+y)^2 - (x+y)z$ となります。

$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$ であり、$(x+y)z = xz + yz$ です。

したがって、$x^2 + 2xy + y^2 - xz - yz$ となります。

(2) $(x-y+3)(x-y-7)$ を展開します。

$x-y = B$ と置換すると、与式は $(B+3)(B-7)$ となり、展開すると $B^2 - 4B - 21$ です。

$B$ を元に戻すと、$(x-y)^2 - 4(x-y) - 21$ となります。

$(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$ であり、$-4(x-y) = -4x + 4y$ です。

したがって、$x^2 - 2xy + y^2 - 4x + 4y - 21$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $x^2 + 2xy + y^2 - xz - yz$

(2) $x^2 - 2xy + y^2 - 4x + 4y - 21$