ある正方形の横の辺の長さを3cm長くして長方形を作ったところ、長方形の面積が元の正方形の面積の2倍になった。元の正方形の一辺の長さを求める。

1. 問題の内容

ある正方形の横の辺の長さを3cm長くして長方形を作ったところ、長方形の面積が元の正方形の面積の2倍になった。元の正方形の一辺の長さを求める。

2. 解き方の手順

元の正方形の一辺の長さを $x$ cmとする。

正方形の面積は、$x^2$ cm$^2$と表せる。

横の辺の長さを3cm長くした長方形の面積は、$x(x+3)$ cm$^2$と表せる。

問題文より、長方形の面積は正方形の面積の2倍であるから、

$x(x+3) = 2x^2$

という式が成り立つ。

この方程式を解いて$x$を求める。

$x(x+3) = 2x^2$

$x^2 + 3x = 2x^2$

$0 = x^2 - 3x$

$0 = x(x - 3)$

したがって、$x = 0$または$x = 3$となる。

正方形の一辺の長さは0ではないので、$x = 3$。

3. 最終的な答え

3 cm