与えられた数式を計算し、空欄を埋める問題です。具体的には、以下の4つの計算を行う必要があります。 (1) $x^3 \times x^5 = x^{3+ア} = x^{イ}$ (2) $(-2a)^2 = ウa^{エ}$ (3) $(2x^2y^3)^2 = 4x^{オ}y^{カ}$ (4) $3a^3 \times 7a^2 = キa^{ク}$

1. 問題の内容

与えられた数式を計算し、空欄を埋める問題です。具体的には、以下の4つの計算を行う必要があります。

(1) $x^3 \times x^5 = x^{3+ア} = x^{イ}$

(2) $(-2a)^2 = ウa^{エ}$

(3) $(2x^2y^3)^2 = 4x^{オ}y^{カ}$

(4) $3a^3 \times 7a^2 = キa^{ク}$

2. 解き方の手順

(1) 指数法則 $x^m \times x^n = x^{m+n}$ を利用します。

$x^3 \times x^5 = x^{3+5} = x^8$

よって、$ア = 5$、$イ = 8$

(2) $(-2a)^2 = (-2)^2 \times a^2 = 4a^2$

よって、$ウ = 4$、$エ = 2$

(3) $(2x^2y^3)^2 = 2^2 \times (x^2)^2 \times (y^3)^2 = 4 \times x^{2 \times 2} \times y^{3 \times 2} = 4x^4y^6$

よって、$オ = 4$、$カ = 6$

(4) $3a^3 \times 7a^2 = 3 \times 7 \times a^{3+2} = 21a^5$

よって、$キ = 21$、$ク = 5$

3. 最終的な答え

(1) ア = 5, イ = 8

(2) ウ = 4, エ = 2

(3) オ = 4, カ = 6

(4) キ = 21, ク = 5