以下の2つの方程式の解を因数分解を利用して求めます。 (1) $x^5 + 3x^4 + 3x^3 + x^2 = 0$ (2) $x^3 + 2x^2 - x - 2 = 0$

1. 問題の内容

以下の2つの方程式の解を因数分解を利用して求めます。

(1) $x^5 + 3x^4 + 3x^3 + x^2 = 0$

(2) $x^3 + 2x^2 - x - 2 = 0$

2. 解き方の手順

(1)

$x^5 + 3x^4 + 3x^3 + x^2 = 0$

$x^2(x^3 + 3x^2 + 3x + 1) = 0$

$x^2(x+1)^3 = 0$

よって、$x^2 = 0$ または $(x+1)^3 = 0$ となります。

(2)

$P(x) = x^3 + 2x^2 - x - 2$ とおきます。

$P(1) = 1 + 2 - 1 - 2 = 0$ なので、$x-1$ を因数に持ちます。

$x^3 + 2x^2 - x - 2 = (x-1)(x^2 + 3x + 2) = (x-1)(x+1)(x+2) = 0$

よって、$x-1 = 0$ または $x+1 = 0$ または $x+2 = 0$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $x = 0, -1$

(2) $x = 1, -1, -2$