与えられた6つの式を因数分解する問題です。 (1) $x^2 - 8x + 16$ (2) $x^2 + 6x + 9$ (3) $4a^2 - 9b^2$ (4) $\frac{1}{5}x^2 - 2x + 5$ (5) $8x^3 + 27y^3$ (6) $64a^3 + 48a^2b + 12ab^2 + b^3$

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

与えられた6つの式を因数分解する問題です。

(1) $x^2 - 8x + 16$

(2) $x^2 + 6x + 9$

(3) $4a^2 - 9b^2$

(4) $\frac{1}{5}x^2 - 2x + 5$

(5) $8x^3 + 27y^3$

(6) $64a^3 + 48a^2b + 12ab^2 + b^3$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 - 8x + 16$

これは完全平方式の形をしているので、$(x-4)^2$と因数分解できます。

(2) $x^2 + 6x + 9$

これも完全平方式の形をしているので、$(x+3)^2$と因数分解できます。

(3) $4a^2 - 9b^2$

これは二乗の差の形をしているので、$(2a+3b)(2a-3b)$と因数分解できます。

(4) $\frac{1}{5}x^2 - 2x + 5$

まず$\frac{1}{5}$でくくり出すと、$\frac{1}{5}(x^2-10x+25)$となります。

括弧の中は完全平方式なので、$\frac{1}{5}(x-5)^2$と因数分解できます。

(5) $8x^3 + 27y^3$

これは立方和の形をしているので、$(2x+3y)(4x^2 - 6xy + 9y^2)$と因数分解できます。

(6) $64a^3 + 48a^2b + 12ab^2 + b^3$

これは$(4a)^3 + 3(4a)^2b + 3(4a)b^2 + b^3$の形をしているので、$(4a+b)^3$と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(1) $(x-4)^2$

(2) $(x+3)^2$

(3) $(2a+3b)(2a-3b)$

(4) $\frac{1}{5}(x-5)^2$

(5) $(2x+3y)(4x^2 - 6xy + 9y^2)$

(6) $(4a+b)^3$