次の3つの条件を満たす直線の方程式を求めます。 (1) 点 $(-2, 4)$ を通り、傾きが $-3$ (2) 点 $(5, 6)$ を通り、$y$ 軸に平行 (3) 点 $(8, -7)$ を通り、$y$ 軸に垂直

1. 問題の内容

次の3つの条件を満たす直線の方程式を求めます。

(1) 点 $(-2, 4)$ を通り、傾きが $-3$

(2) 点 $(5, 6)$ を通り、$y$ 軸に平行

(3) 点 $(8, -7)$ を通り、$y$ 軸に垂直

2. 解き方の手順

(1) 点 $(-2, 4)$ を通り、傾きが $-3$ の直線の方程式を求める。

点 $(x_1, y_1)$ を通り、傾きが $m$ の直線の方程式は $y - y_1 = m(x - x_1)$ で表される。

この問題の場合、$x_1 = -2$, $y_1 = 4$, $m = -3$ であるから、

$y - 4 = -3(x - (-2))$

$y - 4 = -3(x + 2)$

$y - 4 = -3x - 6$

$y = -3x - 6 + 4$

$y = -3x - 2$

(2) 点 $(5, 6)$ を通り、$y$ 軸に平行な直線の方程式を求める。

$y$ 軸に平行な直線の方程式は $x = c$ （$c$ は定数）で表される。

この直線は点 $(5, 6)$ を通るので、$x = 5$ である。

(3) 点 $(8, -7)$ を通り、$y$ 軸に垂直な直線の方程式を求める。

$y$ 軸に垂直な直線の方程式は $y = c$ （$c$ は定数）で表される。

この直線は点 $(8, -7)$ を通るので、$y = -7$ である。

3. 最終的な答え

(1) $y = -3x - 2$

(2) $x = 5$

(3) $y = -7$