与えられた4つの2次関数の式をそれぞれ平方完成する問題です。 これらの式は次のとおりです。 1. $y = x^2 + 4x$

1. 問題の内容

与えられた4つの2次関数の式をそれぞれ平方完成する問題です。

これらの式は次のとおりです。

1. $y = x^2 + 4x$

2. $y = x^2 - 4x + 1$

3. $y = x^2 + 6x + 11$

4. $y = x^2 - 2x - 4$

2. 解き方の手順

平方完成を行うには、$y = (x + a)^2 + b$ の形に変形します。

1. $y = x^2 + 4x$ の場合

$x^2 + 4x$ を平方完成します。

$(x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4$ であるから、

$x^2 + 4x = (x + 2)^2 - 4$

したがって、$y = (x + 2)^2 - 4$

2. $y = x^2 - 4x + 1$ の場合

$x^2 - 4x$ を平方完成します。

$(x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4$ であるから、

$x^2 - 4x = (x - 2)^2 - 4$

したがって、$y = (x - 2)^2 - 4 + 1 = (x - 2)^2 - 3$

3. $y = x^2 + 6x + 11$ の場合

$x^2 + 6x$ を平方完成します。

$(x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9$ であるから、

$x^2 + 6x = (x + 3)^2 - 9$

したがって、$y = (x + 3)^2 - 9 + 11 = (x + 3)^2 + 2$

4. $y = x^2 - 2x - 4$ の場合

$x^2 - 2x$ を平方完成します。

$(x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1$ であるから、

$x^2 - 2x = (x - 1)^2 - 1$

したがって、$y = (x - 1)^2 - 1 - 4 = (x - 1)^2 - 5$

3. 最終的な答え

1. $y = (x + 2)^2 - 4$

2. $y = (x - 2)^2 - 3$

3. $y = (x + 3)^2 + 2$

4. $y = (x - 1)^2 - 5$