与えられた3つの二次関数をそれぞれ平方完成させる問題です。関数は以下の通りです。 (5) $y = x^2 - x$ $y = x^2 - 3x + 4$ $y = x^2 + 7x - 1$

1. 問題の内容

与えられた3つの二次関数をそれぞれ平方完成させる問題です。関数は以下の通りです。

(5) $y = x^2 - x$

$y = x^2 - 3x + 4$

$y = x^2 + 7x - 1$

2. 解き方の手順

平方完成の手順は次の通りです。

1. $x^2$の係数で括る。ここでは係数はすべて1なので、このステップは省略します。

2. $x$の係数の半分の二乗を足して引く。

3. $(x + a)^2$の形にする。

4. 定数項を整理する。

(5) $y = x^2 - x$

$x$の係数は-1なので、その半分は $-\frac{1}{2}$。その二乗は$\frac{1}{4}$。

$y = x^2 - x + \frac{1}{4} - \frac{1}{4}$

$y = (x - \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4}$

$y = x^2 - 3x + 4$

$x$の係数は-3なので、その半分は $-\frac{3}{2}$。その二乗は$\frac{9}{4}$。

$y = x^2 - 3x + \frac{9}{4} - \frac{9}{4} + 4$

$y = (x - \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4} + \frac{16}{4}$

$y = (x - \frac{3}{2})^2 + \frac{7}{4}$

$y = x^2 + 7x - 1$

$x$の係数は7なので、その半分は $\frac{7}{2}$。その二乗は$\frac{49}{4}$。

$y = x^2 + 7x + \frac{49}{4} - \frac{49}{4} - 1$

$y = (x + \frac{7}{2})^2 - \frac{49}{4} - \frac{4}{4}$

$y = (x + \frac{7}{2})^2 - \frac{53}{4}$

3. 最終的な答え

(5) $y = (x - \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4}$

$y = (x - \frac{3}{2})^2 + \frac{7}{4}$

$y = (x + \frac{7}{2})^2 - \frac{53}{4}$