$x + y = -5$ かつ $xy = 2$ のとき、$(x - 2)(y - 2)$ の値を求めよ。

## 問題 (7)

1. 問題の内容

$x + y = -5$ かつ $xy = 2$ のとき、$(x - 2)(y - 2)$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$(x - 2)(y - 2)$ を展開します。

$(x - 2)(y - 2) = xy - 2x - 2y + 4$

次に、$-2x - 2y$ を $-2(x + y)$ と変形します。

$(x - 2)(y - 2) = xy - 2(x + y) + 4$

$x + y = -5$ と $xy = 2$ を代入します。

$(x - 2)(y - 2) = 2 - 2(-5) + 4 = 2 + 10 + 4 = 16$

3. 最終的な答え

16

## 問題 (8)

1. 問題の内容

$x - y = 5$ かつ $xy = 3$ のとき、$x^2 - xy + y^2$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

$x^2 - xy + y^2$ を変形するために、$(x - y)^2$ を考えます。

$(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$

$x^2 + y^2 = (x - y)^2 + 2xy$

この結果を $x^2 - xy + y^2$ に代入します。

$x^2 - xy + y^2 = (x^2 + y^2) - xy = (x - y)^2 + 2xy - xy = (x - y)^2 + xy$

$x - y = 5$ と $xy = 3$ を代入します。

$x^2 - xy + y^2 = (5)^2 + 3 = 25 + 3 = 28$

3. 最終的な答え

28