与えられた数式の値を計算します。数式は $n(n+1)\{\frac{1}{6}(2n+1)-3\}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算します。数式は $n(n+1)\{\frac{1}{6}(2n+1)-3\}$ です。

2. 解き方の手順

まず、中括弧の中の式を計算します。

$\frac{1}{6}(2n+1) - 3 = \frac{2n+1}{6} - \frac{18}{6} = \frac{2n+1-18}{6} = \frac{2n-17}{6}$

次に、$n(n+1)$ と上で計算した結果を掛け合わせます。

$n(n+1)\{\frac{1}{6}(2n+1)-3\} = n(n+1) \cdot \frac{2n-17}{6} = \frac{n(n+1)(2n-17)}{6}$

$n(n+1)(2n-17)$ を展開します。

$n(n+1)(2n-17) = n(2n^2 - 17n + 2n - 17) = n(2n^2 - 15n - 17) = 2n^3 - 15n^2 - 17n$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$\frac{2n^3 - 15n^2 - 17n}{6}$

3. 最終的な答え

$\frac{2n^3 - 15n^2 - 17n}{6}$