$\sqrt{4 + 2\sqrt{3}}$ を簡単にしてください。

1. 問題の内容

$\sqrt{4 + 2\sqrt{3}}$ を簡単にしてください。

2. 解き方の手順

$\sqrt{4 + 2\sqrt{3}}$ を計算するため、二重根号を外すことを考えます。

$4 + 2\sqrt{3}$ を $(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2$ の形に変形できるかどうかを考えます。

$(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 = a + b + 2\sqrt{ab}$ なので、

$a + b = 4$

$ab = 3$

を満たす $a$ と $b$ を探します。

$a = 3$ と $b = 1$ が条件を満たすことがわかります。

したがって、

$4 + 2\sqrt{3} = 3 + 1 + 2\sqrt{3 \cdot 1} = (\sqrt{3} + \sqrt{1})^2 = (\sqrt{3} + 1)^2$

$\sqrt{4 + 2\sqrt{3}} = \sqrt{(\sqrt{3} + 1)^2} = \sqrt{3} + 1$

3. 最終的な答え

$\sqrt{3} + 1$