放物線 $y=x^2$ を平行移動したグラフで、原点を通り、頂点が直線 $y = 2x - 3$ 上にある2次関数を求める問題です。 2次関数の式は $y = x^2 + ツx$ または $y = x^2 - テx$ の形で表され、ツとテにあてはまる数を答えます。

1. 問題の内容

放物線 $y=x^2$ を平行移動したグラフで、原点を通り、頂点が直線 $y = 2x - 3$ 上にある2次関数を求める問題です。 2次関数の式は $y = x^2 + ツx$ または $y = x^2 - テx$ の形で表され、ツとテにあてはまる数を答えます。

2. 解き方の手順

放物線 $y = x^2$ を平行移動したグラフの頂点を $(p, q)$ とすると、その方程式は $y = (x - p)^2 + q$ と表せます。

このグラフは原点を通るので、$(0, 0)$ を代入すると、

$0 = (0 - p)^2 + q$

$0 = p^2 + q$

したがって、$q = -p^2$ となります。

また、頂点 $(p, q)$ は直線 $y = 2x - 3$ 上にあるので、

$q = 2p - 3$

ここで、$q = -p^2$ を代入すると、

$-p^2 = 2p - 3$

$p^2 + 2p - 3 = 0$

$(p + 3)(p - 1) = 0$

したがって、$p = -3$ または $p = 1$ です。

$p = -3$ のとき、$q = -(-3)^2 = -9$ となります。

このとき、放物線の方程式は $y = (x + 3)^2 - 9 = x^2 + 6x + 9 - 9 = x^2 + 6x$ となります。

$p = 1$ のとき、$q = -(1)^2 = -1$ となります。

このとき、放物線の方程式は $y = (x - 1)^2 - 1 = x^2 - 2x + 1 - 1 = x^2 - 2x$ となります。

したがって、2次関数は $y = x^2 + 6x$ または $y = x^2 - 2x$ となります。

3. 最終的な答え

ツ = 6

テ = 2