与えられた連立方程式 $ \begin{cases} 5x + 2y = 3 \\ -2x + 7y = 4 \end{cases} $ を解いて、$x$ と $y$ の値を求める。

1. 問題の内容

与えられた連立方程式

$\begin{cases} 5x + 2y = 3 \\ -2x + 7y = 4 \end{cases}$

を解いて、$x$ と $y$ の値を求める。

2. 解き方の手順

連立方程式を加減法で解くために、まず、$x$ の係数を揃えます。

最初の式を2倍、2番目の式を5倍すると、次のようになります。

$\begin{cases} 10x + 4y = 6 \\ -10x + 35y = 20 \end{cases}$

これらの式を足し合わせると、$x$ が消去され、$y$ の方程式が得られます。

$39y = 26$

これを解くと、$y$ の値が得られます。

$y = \frac{26}{39} = \frac{2}{3}$

次に、$y = \frac{2}{3}$ を最初の式 $5x + 2y = 3$ に代入して、$x$ の値を求めます。

$5x + 2(\frac{2}{3}) = 3$

$5x + \frac{4}{3} = 3$

$5x = 3 - \frac{4}{3}$

$5x = \frac{9}{3} - \frac{4}{3}$

$5x = \frac{5}{3}$

$x = \frac{1}{3}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{1}{3}$

$y = \frac{2}{3}$