ある中学校の生徒75人の国語と数学のテストの点数を表した箱ひげ図から読み取れることとして、正しいものを選択肢ア～エの中からすべて選ぶ。

## 問題の回答

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6. 箱ひげ図の読み取り

1. 問題の内容

ある中学校の生徒75人の国語と数学のテストの点数を表した箱ひげ図から読み取れることとして、正しいものを選択肢ア～エの中からすべて選ぶ。

2. 解き方の手順

* **ア. 平均点** 箱ひげ図から平均点を正確に読み取ることはできないが、中央値の位置を比較することで、どちらの科目の点数が高いか推測できる。国語の中央値は数学の中央値よりも高い位置にあるので、国語の方が平均点が高い可能性が高い。

* **イ. 45点以上とった生徒の数** 箱ひげ図は、正確な人数を表しているわけではない。45点が第1四分位数（Q1）と第2四分位数（Q2、中央値）の間にあるかどうかで判断できる。

* **ウ. 四分位範囲** 四分位範囲は、第3四分位数（Q3）から第1四分位数（Q1）を引いた値。箱の長さを比較することで、四分位範囲の大きさを比較できる。国語の箱の長さは数学の箱の長さよりも短いので、四分位範囲に含まれる生徒は、数学の方が多い。

* **エ. 25点以上65点以下の生徒** 箱ひげ図から、数学の第1四分位数（Q1）が約25点、第3四分位数（Q3）が約65点と読み取れる。したがって、半数以上の生徒が25点以上65点以下の点数をとっていると言える。

3. 最終的な答え

ア、エ

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7. 式の計算

1. 問題の内容

次の2つの式を計算する。

① $-3x(x-8y)$

② $(2x^2-10xy) \div (-\frac{2}{5}x)$

2. 解き方の手順

① 分配法則を用いて計算する。

$-3x(x-8y) = -3x \cdot x -3x \cdot (-8y) = -3x^2 + 24xy$

② 除算を乗算に変換し、分配法則を用いて計算する。

$(2x^2-10xy) \div (-\frac{2}{5}x) = (2x^2-10xy) \cdot (-\frac{5}{2x})$

$= 2x^2 \cdot (-\frac{5}{2x}) -10xy \cdot (-\frac{5}{2x}) = -5x + 25y$

3. 最終的な答え

① $-3x^2 + 24xy$

② $-5x + 25y$

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8. 式の計算

1. 問題の内容

次の4つの式を計算する。

① $(x+2)(y-7)$

② $(x-3)(x+1)$

③ $(x+4)^2$

④ $(3x+2)(3x-2)$

2. 解き方の手順

① 分配法則を用いて計算する。

$(x+2)(y-7) = x(y-7) + 2(y-7) = xy - 7x + 2y - 14$

② 分配法則を用いて計算する。

$(x-3)(x+1) = x(x+1) -3(x+1) = x^2 + x - 3x - 3 = x^2 -2x - 3$

③ 二乗の公式 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ を用いて計算する。

$(x+4)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = x^2 + 8x + 16$

④ 和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を用いて計算する。

$(3x+2)(3x-2) = (3x)^2 - 2^2 = 9x^2 - 4$

3. 最終的な答え

① $xy - 7x + 2y - 14$

② $x^2 -2x - 3$

③ $x^2 + 8x + 16$

④ $9x^2 - 4$

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9. 式の計算

1. 問題の内容

次の2つの式を計算する。

① $3(x-2)^2 - (x-3)(x-4)$

② $(x+3y-5z)(x+3y+5z)$

2. 解き方の手順

① まず、$(x-2)^2$と$(x-3)(x-4)$を展開する。

$(x-2)^2 = x^2 - 4x + 4$

$(x-3)(x-4) = x^2 - 7x + 12$

次に、全体を計算する。

$3(x-2)^2 - (x-3)(x-4) = 3(x^2 - 4x + 4) - (x^2 - 7x + 12)$

$= 3x^2 - 12x + 12 - x^2 + 7x - 12 = 2x^2 - 5x$

② $(A-B)(A+B) = A^2 - B^2$ の公式を使う。ここで、$A = x+3y$、$B = 5z$。

$(x+3y-5z)(x+3y+5z) = (x+3y)^2 - (5z)^2$

$= x^2 + 6xy + 9y^2 - 25z^2$

3. 最終的な答え

① $2x^2 - 5x$

② $x^2 + 6xy + 9y^2 - 25z^2$