与えられた式 $x^3 + 3x^2 - x - 3$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^3 + 3x^2 - x - 3$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた式を因数分解するために、因数分解の手法の一つであるグループ化を利用します。

まず、最初の2つの項と、後の2つの項をそれぞれグループ化します。

$(x^3 + 3x^2) + (-x - 3)$

最初のグループから $x^2$ を、2番目のグループから $-1$ を因数として括り出します。

$x^2(x + 3) - 1(x + 3)$

$(x+3)$が共通因数なので、これを括り出すと、

$(x^2 - 1)(x + 3)$

さらに、$x^2 - 1$ は平方の差なので、$x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$ と因数分解できます。

したがって、

$(x - 1)(x + 1)(x + 3)$

3. 最終的な答え

$(x-1)(x+1)(x+3)$