与えられた2つの二次関数 $y = x^2 - 3x + 4$ と $y = x^2 + 7x - 1$ の交点の座標を求めます。

1. 問題の内容

与えられた2つの二次関数 $y = x^2 - 3x + 4$ と $y = x^2 + 7x - 1$ の交点の座標を求めます。

2. 解き方の手順

2つの関数の交点を求めるには、$y$ の値が等しい $x$ の値を求めれば良いので、2つの式をイコールで結びます。

$x^2 - 3x + 4 = x^2 + 7x - 1$

両辺から $x^2$ を引きます。

$-3x + 4 = 7x - 1$

両辺に $3x$ を足します。

$4 = 10x - 1$

両辺に $1$ を足します。

$5 = 10x$

両辺を $10$ で割ります。

$x = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{2}$ をどちらかの元の式に代入して、$y$ の値を求めます。$y = x^2 - 3x + 4$ に代入します。

$y = (\frac{1}{2})^2 - 3(\frac{1}{2}) + 4$

$y = \frac{1}{4} - \frac{3}{2} + 4$

$y = \frac{1}{4} - \frac{6}{4} + \frac{16}{4}$

$y = \frac{1 - 6 + 16}{4}$

$y = \frac{11}{4}$

3. 最終的な答え

交点の座標は$(\frac{1}{2}, \frac{11}{4})$です。